ninamath

The greatest WordPress.com site in all the land!

sejarah sistem numerasi

Leave a comment

SEJARAH SISTEM NUMERASI

 

BAB I

PENDAHULUAN

A.  LATAR BELAKANG

Sejak zaman purbakala, tidak dapat dipungkiri lagi bahwa pendidikan matematika sangat diperlukan dan telah menyatu dalam kehidupan manusia dan merupakan kebutuhan dasar dari setiap lapisan masyarakat, dalam pergaulan hidup sehari-hari. Mereka membutuhkan matematika untuk perhitungan sederhana. Untuk keperluan tersebut diperlukan bilangan-bilangan. Keperluan bilangan mula-mula sederhana tetapi makin lama makin meningkat, sehingga manusia perlu mengembangkan sistem numerasi. Sistem numerasi pun berkembang selama berabad-abad dari masa ke masa hingga saat ini. Dalam kehidupan sehari-hari kita akan selalu bertemu yang namanya bilangan karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains,ekonomi,ataupun dalam dunia musik, filosofi, dan hiburan serta aspek kehidupan lainnya. Adanya bilangan membantu manusia untuk melakukan banyak perhitungan, mulai dari perhitungan sederhana tentang keperluan belanja di dapur, untuk keperluan mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi, penghitungan hasil pertanian dan peternakan sampai perhitungan yang rumit tentang cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak dan keperluan peluncuran pesawat ruang angkasa dll yang mana masing-masing bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuksimbol.

B.  RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang yang diuraikan di atas, masalah yang ingin dibahas pada makalah ini adalah perkembangan sistem numerasi yang pernah digunakan dalam peradaban manusia, mulai dari yang paling primitif hingga sistem angka yang digunakan saat ini, yang merupakan sistem angka Hindu-Arab.

 C.  TUJUAN PENULISAN

Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk mengetahui berbagai sistem numerasi yang pernah digunakan manusia, antara lain sistem angka Mesir kuno, Babilonia, Mayan, Yunani kuno, Cina-Jepang, Romawi, dan yang paling aktual adalah sistem angka Hindu-Arab.

D.  MANFAAT PENULISAN

Adapun manfaat dari penulisan makalah ini adalah:

  • Menjelaskan sejarah sistem numerasi Mesir kuno
  • Menjelaskan sejarah sistem numerasi Babilonia
  • Menjelaskan sejarah sistem numerasi Mayan
  • Menjelaskan sejarah sistem numerasi Yunani kuno
  • Menjelaskan sejarah sistem numerasi Cina-Jepang
  • Menjelaskan sejarah sistem numerasi Romawi
  • Menjelaskan sejarah sistem numerasi Hindu-Arab

BAB II

PEMBAHASAN

Konsep bilangan dan pengembangannya menjadi sistem angka muncul jauh sebelum adanya pencatatan sejarah, sehingga evolusi dari sistem itu hanyalah merupakan dugaan semata. Petunjuk mengenai awal manusia mengenal hitungan ditemukan oleh arkeolog Karl Absolom pada tahun 1930 dalam sebuah potongan tulang serigala yang diperkirakan berumur 30.000 tahun. Pada potongan tulang itu ditemukan goresan-goresan kecil yang tersusun dalam kelompok-kelompok yang terdiri atas lima, seperti lllll lllll lllll. Sehingga  tidak diragukan lagi bahwa orang-orang primitif sudah memiliki pengertian tentang bilangan dan mengerjakannya dengan metode ijir (tallies), menurut suatu cara korespondensi satu-satu. Ijir adalah sistem angka yang berlambangkan tongkat tegak.

Ribuan tahun yang lalu, sebelum masa manusia gua menggunakan metode ijir, tidak ada angka untuk mewakili “dua” atau “tiga”. Sebaliknya jari, batu, tongkat atau mata digunakan untuk mewakili angka. Belum terdapat jam maupun kalender untuk membantu melacak waktu, sehingga matahari dan bulan digunakan untuk membedakan siang dan malam hari. Peradaban purba paling tidak memiliki kata-kata untuk bilangan, seperti satu dan banyak, atau satu, dua dan banyak. Mereka menggunakan terminologi yang akrab dengan mereka seperti “kawanan” domba, “tumpukan” biji-bijian, atau “banyak” orang. Hal ini disebabkan masih sedikitnya kebutuhan untuk sistem numerik sampai terbentuknya kelompok-kelompok seperti klan, desa-desa dan permukiman dan dimulailah diterapkannya sistem barter pada perdagangan yang pada gilirannya melahirkan kebutuhan akan mata uang. Bagaimana Anda membedakan antara lima dan lima puluh jika Anda hanya bisa menggunakan terminologi di atas?

Seiring perkembangan peradaban, pengetahuan matematika diperlukan dalam ilmu teknik oleh bangsa-bangsa yang bermukim di sepanjang sungai untuk keperluan mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi, penghitungan hasil pertanian dan peternakan. Mereka memerlukan matematika untuk perhitungan sederhana. Untuk keperluan tersebut diperlukanlah bilangan-bilangan. Kebutuhan terhadap bilangan mula-mula sederhana tetapi makin lama makin meningkat.

Untuk kebutuhan membilang dengan sistem tidak tertulis, angka jari digunakan oleh orang Yunani kuno, Romawi, Eropa, dan kemudian Asiatik.

Menurut sejarah ketika manusia mulai mengenal tulisan (zaman sejarah) dan melakukan kegiatan membilang atau mencacah, mereka bingung bagaimana memberikan lambang bilangannya. Sehingga kemudian dibuatlah suatu sistem numerasi yaitu sistem yang terdiri dari numerial (lambang bilangan/angka) dan number (bilangan). Sistem numerasi adalah aturan untuk menyatakan/menuliskan bilangan dengan menggunakan sejumlah lambang bilangan.

Bilangan sendiri itu adalah ide abstrak yang tidak didefinisikan. Setiap Bilangan mempunyai banyak lambang bilangan. Satu lambang bilangan menggambarkan satu bilangan. Setiap bilangan mempunyai banyak nama. Misalnya bilangan 125 mempunyai nama bilangan seratus dua puluh lima. terdiri dari lambang bilangan 1, 2, dan 5.

Beberapa konsep yang digunakan dalam sistem numerasi adalah:

1.Aturan Aditif

Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari menjumlah nilai lambang-lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama dimanapun letaknya

2. Aturan pengelompokan sederhana

Jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai n0, n1, n2,… dan mempunyai aturan aditif

3. Aturan tempat

Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai yang berbeda

4. Aturan Multiplikatif

Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka mempunyai lambang-lambang bilangan 0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk b2, b3, b4,.. dan seterusnya.

Namun, harus disadari bahwa diperlukan berabad-abad lamanya untuk sampai pada penyimpulan tersebut. Hal ini bukanlah yang pertama dalam sistem angka. Dengan demikian, beberapa sistem angka akan dijelaskan sebagai berikut.

 A.  Sistem angka Mesir kuno ( 3000 SM)

Menurut sejarah, bangsa Mesir adalah termasuk bangsa yang berkebudayaan tinggi. Hal ini dapat diketahui dari bangunannya yang sangat besar, misalnya bangunan piramida, sphink dan  yang terkenal dengan obelisk. Tentu saja bangunan tersebut dibuat oleh tangan-tangan manusia yang sangat cerdas, karena hanya bangsa yang berkebudayaan tinggi yang mampu menciptakan bangunan yang megah.

Teks seperti Papirus Matematika Rhind dan Papirus Matematika Moscow menunjukkan bahwa bangsa Mesir Kuno dapat menghitung empat operasi matematika dasar — penambahan, pengurangan, pengalian, dan pembagian — menggunakan pecahan, menghitung volume kubus dan piramid, serta menghitung luas kotak, segitiga, lingkaran, dan bola. Mereka memahami konsep dasar aljabar dan geometri, serta mampu memecahkan persamaan simultan.

Bangsa Mesir kuno menggunakan sistem angka sejak dinasti pertama, sekitar 2850 SM. Lambang-lambang sistem Mesir kuno disebut dengan hieroglyphcs,

Angka Mesir menggunakan bilangan dasar desimal atau berbasis 10. Untuk bilangan 1 diwujudkan dalam bentuk tongkat l sampai dengan angka 9 tetap menggunakan 9 batang/tongkat. Tetapi, angka 10 mempunyai lambang khusus  (tulang tumit). Angka 100 mempunyai bentuk lambang  (spiral). Angka 100 hingga 900 tetap menggunakan lambang yang sama(spiral) sebanyak 9 buah. Bilangan 1000 menggunakan lambang  (bunga teratai). Bilangan 10000 dinyatakan dengan  (jari telunjuk), sedangkan 100000 dinyatakan dengan lambang  (burung). Angka 1000000 dinyatakan oleh  (orang keheranan), sedangkan 10000000 dinyatakan oleh lambang  (matahari terbit).

Satu perbedaan mendasar antara sistem angka Romawi dan Mesir adalah pada sistem angka Mesir, posisi/tempat lambang tidak penting. Maksudnya, lambang dasar mempunyai arti yang sama tanpa menghiraukan/memperhatikan posisinnya dalam angka.

Contoh tulisan bilangan 276 dalam hieroglyphcs terlihat pada batu ukiran dari Karnak, berasal dari sekitar 1500 SM.

Hieroglif tidak tetap sama sepanjang dua ribu tahun atau lebih dari peradaban Mesir kuno. Peradaban ini dipecah menjadi tiga periode berbeda:

  1. Kerajaan tua – sekitar 2700 SM sampai 2200 SM

Bukti dari penggunaan matematika di Kerajaan tua adalah langka, tapi dapat disimpulkan dari contoh catatan pada satu tembok dekat mastaba di Meidum yang memberikan petunjuk untuk kemiringan lereng dari mastaba. Garis pada diagram diberi jarak satu cubit dan memperlihatkan penggunaan dari unit dari pengukuran.

  1. Kerajaan Tengah – sekitar 2100 SM sampai 1700 SM

Dokumen matematis paling awal yang benar tertanggal antara dinasti ke-12. Papirus Matematis Rhind yang tertanggal pada Periode Perantara (1650 SM) berdasarkan satu teks matematis tua dari dinasti ke-12. Papyrus Matematis Moscow dan papyrus Matematis Rhind adalah teks masalah matematis. Terdiri dari satu koleksi masalah dengan solusi. Teks ini mungkin telah ditulis oleh seorang guru atau satu murid yang terlibat dalam pemecahan masalah matematika.

  1. Kerajaan Baru – sekitar 1600 SM sampai 1000 SM

Selama Kerajaan Baru masalah matematis disebutkan pada Papyrus Anastasi 1, dan Wilbour Papyrus dari waktu Ramesses III mencatat pengukuran lahan. Angka hieroglif agak berbeda dalam periode yang berbeda, namun secara umum mempunyai gaya serupa. Sistem bilangan lain yang digunakan orang Mesir setelah penemuan tulisan di papirus, terdiri dari angka hieratic, dimana setiap bilangan mempunyai satu lambang yang berbeda, jadi tidak ada pengulangan. Mereka mengembangkan lambang sampai dengan , yang mempunyai banyak sekali lambang.

B.  Sistem Angka Babilonia ( 2000 SM)

Pada masa lalu orang Babilonia menulis angka-angka dengan sepotong kayu pada tablet yang terbuat dari tanah liat (clay tablets). Tulisan atau angka Babilonia sering disebut sebagai tulisan paku karena berbentuk seperti paku. Orang Babilonia menuliskan huruf  paku menggunakan tanaman reed berujung runcing atau tongkat yang berbentuk segitiga yang memanjang (prisma segitiga) dengan cara manekankannya pada lempengan tanah yang masih basah sehingga dihasilkan cekungan segitiga yang meruncing menyerupai gambar paku.

Sistem angka babilonia (sekitar 2400 SM) disebut juga sistem sexagesimal, karena menggunakan basis 60 yang diambil dari Sumeria. Sexagesimal masih ada sampai saat ini, dalam bentuk derajat, menit, dan detik di dalam trigonometri dan pengukuran waktu yang merupakan warisan budaya Babilonia.

Terdapat banyak argumen mengenai mengapa bangsa Sumeria menggunakan basis 60. Salah satunya bahwa 60 adalah jumlah ruas jari – di tangan kiri misalnya (ibu jari tidak termasuk) – yang dihitung dengan lima jari di tangan kanan.

Berbeda dengan sistem Mesir kuno, sistem Babilonia mengutamakan posisi. Untuk bilangan lebih dari 60, lambang  mendahului lambang , dan sebarang lambang di sebelah kiri mempunyai nilai 60 kali nilai hasilnya,

Sistem angka babilonia tidak memiliki angka nol, mereka menggunakan spasi untuk menandai tidak adanya angka dalam nilai tempat tertentu.

C.  Sistem angka Mayan

Sejarah telah membuktikan bahwa orang-orang Indian Mayan dari Guatemala dan Honduras mempunyai peradaban yang tinggi. Meskipun ampai sekarang tulisan glifos (tulisan bangsa Maya) belum bisa diketahui arti atau maksudnya sepenuhnya. Namun satu hal yang pasti bahwa bangsa Maya adalah bangsa yang mahir dalam hitungan waktu. Walaupun mereka tidak memiliki jam (sampai sekarang belum ditemukan apakah mereka memiliki jam), namun kemajuan mereka dalam perhitungan matematika dan ilmu astronomi membuat mereka mampu – sejak ribuan abad lalu – membuat kalender yang hampir sempurna.

Ahli arkeologi mengakui bahwa kalender Maya mulai menghitung waktu mulai dari tahun 3114 SM. Disebut sebagai tahun nol dan disamakan ke dalam tanggal 1 Januari.

Sistem numerasi mareka sangat tinggi, dimana mereka mengubah lambang gambar dengan “titik (dot)” dan “garis mendatar (horizontal lines)” serta simbol kerang-kerangan untuk mewakilkan nol yang sudah cukup untuk menyatakan angka apa saja. Teori semacam ini dipergunakan dalam “sistem biner”-nya kalkulator sekarang ini. Dan diperkirakan sebagai bangsa pertama yang menggunakan sistem nilai tempat dan angka nol.

Sistem ini mempunyai basis 20 (vigesimal) menggunakan sistem nilai tempat dan ditulis secara tegak. Basis 20 ini digunakan karena dianggap mewakili jumlah jari pada tangan dan kaki manusia. Pada sistem angka Mayan, titik melambangkan satu dan garis mendatar melambangkan lima.

Yang menarik dalam sistem angka Mayan, kelompok bilangan yang kedua adalah 18(20) = 360 bukan (20)2 = 400. Kelompok yang lebih tinggi mempunyai bentuk 18(20)n. Perbedaan ini dipengaruhi fakta bahwa tahun resmi Mayan berjumlah 360 hari.

D.  Sistem angka Yunani kuno ( 300 SM)

Seperti halnya di Mesir dan Mesopotamia, bangsa Yunani pun mengembangkan system numerasinya sendiri. Sistem Yunani kuno pada mulanya disebut dengan sistem attic, muncul sekitar tahun 300 SM, kemudian berkembang menjadi sistem ionia (alfabetis) Yunani.

  1. Sistem angka yunani kuno (attic)

Sistem attic membentuk sebuah sistem kelompok sederhana berbasis sepuluh yang dibentuk dari huruf pertama nama bilangan (angka acrophonic – disebut juga angka Herodianic karena pertama kali dijelaskan pada sebuah naskah pada abad ke-2 oleh Herodes). Tambahan pada lambang I, , H, K, M untuk 1, 10, 102, 103, 104, dan terdapat lambang bilangan khusus untuk 5. Lambang khusus ini adalah sebagai  bentuk lama dari I,  huruf pertama dari yunani pente(lima),  adalah huruf pertama dari yunani deka (sepuluh), dan H dari hekaton (seratus). Lambang lain dapat dijelaskan dengan cara yang sama. Lambang 5 sering digunakan sendiri dan kombinasi dengan lambang lain untuk memendekkan pernyataan bilangan.

  1.  Sistem alfabetis yunani

Pada abad ke-5 SM, sistem attic diganti dengan sistem alfabetis, dengan lambang-lambang seperti pada tabel dalam sistem angka alfabetis Yunani, 1000, 2000, …, 9000 sering dinyatakan dengan tanda kutip lambang 1, 2, …, 9.

Bilangan 10000 dinyatakan dengan M (myriades). prinsip perkalian digunakan untuk kelipatan 10000. Jadi, 20000, 30000, dan 40000 ditulis dengan M, dan M (sistem penulisan oleh Aristarkhus), atau ditulis di atas huruf M (sistem penulisan Apollonius)

E.  Sistem angka Cina-Jepang ( 200 SM)

Sistem numerasi ini telah ada sejak tahun 200 S.M. Bangsa Cina menuliskan angka-angkanya menggunakan alat tulis yang dinamakan pit dimana        bentuknya menyerupai kuas. Tulisannya berbentuk gambar atau piktografi yang mempunyai nilai seni tinggi. Sistem angka Cina disebut dengan sistem “batang”, mempunyai nilai tempat, berkembang sekitar 213 SM. Bangsa Cina menggunakan tiga sistem penomoran, yaitu: sistem Hindu-Arab, dan dua lainnya menggunakan penomoran bilangan setempat (disebut Daxie) yang dibedakan untuk keperluan komersil dan financial demi menghindari pemalsuan.

Adapun Jepang, juga menggunakan sistem angka Cina, meskipun berbeda dalam pelafalannya. Setelah kekaisaran Jepang mulai dipengaruhi Eropa, sistem angka Arab mulai digunakan. Pada sistem bilangan bahasa Jepang, angka dibagi menjadi kelompok 4 digit. Jadi bilangan seperti 10.000.000 (sepuluh juta) sebetulnya dibaca sebagai 1000.0000 (seribu puluh-ribu). Hanya saja, karena pengaruh dunia barat angka selalu ditulis dengan pengelompokan 3 digit gaya barat.

Sistem angka Cina-Jepang bersifat multipikatif, yaitu suatu sistem dengan basis b (b=10) dan memilih lambang 1, 2, 3, ……., b-1 serta lambang lain untuk b, b2, b3, …., serta tidak mempunyai lambang untuk nol, mempunyai nilai tempat serta dituliskan secara tegak.

F.  Sistem angka Romawi ( 100 SM)

Sistem angka Romawi berkembang sekitar permulaan tahun 100 Masehi, yang memiliki beberapa lambang dasar yaitu l, V, X, L, C, D, dan M yang masing-masing menyatkan bilangan 1, 5, 10, 50, 100, 500, dan 1000. Sistem ini merupakan adaptasi dari angka Etruscan. Penggunaan angka Romawi bertahan sampai runtuhnya kekaisaran Romawi, sekitar abad ke-14, dan kemudian sebagian besar digantikan oleh sistem Hindu-Arab.

Lambang X terdiri dari dua V atau disarankan oleh sepuluh jari tangan, atau mungkin bermula dari cara umum menghitung dengan tongkat tegak yang berkelompok sepuluh. Ada bukti bahwa lambang untuk 50, 100, dan 1000 mungkin inspirasinya dari alfabetis Yunani X (chi),  (theta), dan  (phi). Bentuk lama dari chi adalah,  yang semuanya digunakan sebagai lambang untuk 50 pada inspirasi semula. Lambang  yang kemudian berkembang menyerupai C, dalam pengaruh kenyataan bahwa C adalah huruf awal kata Latin centum (seratus). Lambang yang mula-mula digunakan untuk 1000 adalah , yang dapat dipandang sebagai variasi dari . Lambang 1000 menjadi sebuah M sebagai pengaruh fakta bahwa m adalah huruf awal kata Latin mille (seribu). Lima ratus, sebagian dari 1000, dinyatakan oleh  yang kemudian menjadi D. lamabang  dan  untuk 1000 dan 500 ditemukan pada akhir tahun 1715.

Sistem angka Romawi tidak mempunyai nilai tempat. Ketika beberapa lambang dikombinasikan, lambang-lambang tersebut dapat ditulis bagian demi bagian. Ketika suatu angka memuat dua lambang dasar, satu bilangan yang lebih kecil dari yang lain, maka berlaku:

  • Penjumlahan, jika lambang pada bagian kanan menyatakan bilangan yang lebih kecil.
  • Pengurangan, jika lambang pada bagian kiri menyatakan bilangan yang lebih kecil.

Ketika dua atau lebih lambang merupakan bilangan yang sama yang ditulis bersama-sama, maka semua lambang menyatakan jumlah.

Contoh

CX = 100+10 = 110 (dari kiri ke kanan nilainya menurun,jadi dijumlahkan)

XC = 100-10 = 90 (dari kiri ke kanan nilainya naik,jadi dikurangkan)

Adapun aturan resmi penggunaan huruf yang lain adalah sebagai berikut:

  • Huruf pengurangan hanyalah pangkat sepuluh, seperti l, X, dan C.
  • Kurangkan hanya satu huruf dari sebuah angka tunggal.
  • Jangan mengurangkan huruf dari huruf yang besarnya lebih dari sepuluh kali.
  • Aturan yang berlaku di Mesir, empay ditulis IV dan bukan IIII
  • Selama tahun pertengahan, angka Romawi N digunakan sebagai lambang “nullae” yang menyatakan nol.

Jika mereka perlu menuliskan banyak bilangan besar, orang Romawi sering menggunakan garis di atas sebuah angka. Garis atas berarti perkalian seribu. Misalnya  ditulis untuk menyatakan bilangan 6000.

G.  Sistem angka Hindu-Arab ( 300 SM – 750 M)

Menurut sejarahnya, sistem ini bermula dari India sekitar tahun 300 SM, belum menggunakan nilai tempat dan belum mempunyai lambang nol. Mereka mulai menggunakan sistem nilai tempat diperkirakan terjadi pada tahun 500 M. Sistem numerasi Hindu-Arab menggunakan sistem nilai tempat dengan basis 10 yang dipengaruhi oleh    banyaknya jari tangan, yaitu 10. Berasal dari bahasa latin decem yang artinya sepuluh, maka sistem numerasi ini sering disebut sebagai sistem desimal. Tidak diketahui pastinya kapan dan di mana dimulainya lambang nol digunakan, hanya ada beberapa dugaan bahwa lambang nol ini berasal dari Babylonia lewat Yunani.

 

Sistem Hindu-Arab yang berasal dari india sekitar 300 SM mengalami banyak perubahan yang dipengaruhi oleh penggunaannya di Babilonia dan Yunani. Baru sekitar tahun 750 M sistem Hindu-Arab berkembang di Bagdad. Bukti sejarah hal ini tertulis dalam buku karangan matematisi Arab yang bernama Al-Khawarizmi yang berjudul Liber Algorismi De Numero Indorum.

Sistem angka Hindu-Arab ini mempunyai sifat:

  • Menggunakan sepuluh lambang dasar yang disebut angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  • Bilangan yang lebih dari sepuluh dinyatakan dalam perpangkatan dari 10
  • Mempunyai nilai tempat
  • Bersifat aditif.

Contohnya 3534 = 3(10)3 + 5(10)2 + 3(10) + 4

Perlu diperhatikan bahwa meski pun angka 3 muncul dua kali, tetapi tempatnya berbeda, maka nilainya juga berbeda. Nilai 3 yang pertama adalah 3000 sedangkan nilai 3 berikutnya 30. Beberapa pengembangan bilangan yang menggunakan sistem angka Hindu-Arab dikemukakan sebagai berikut:

Sistem angka desimal

Sistem angka Hindu-Arab menggunakan 10 lambang dasar. Karena sistem ini berdasarkan pada sistem basis 10, sehingga dikenal dengan sistem desimal (decimal system). Kata “desimal” berasal dari kata Latin “decem” yang artinya sepuluh. Lambang dasar yang digunakan dalam sistem ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Dalam sistem ini, penempatan suatu angka dalam suatu deretan angka menentukan nilainya.

Bilangan yang lebih besar dari 1 dipisahkan dari bilangan yang lebih kecil dari 1 (pecahan)olah tanda desimal yaitu koma (,). Di sebelah kiri koma, angka pertama bernilai sebesar angka itu sendiri, angka berikutnya bernilai sepuluh kalinya, angka berikutnya bernilai seratus kalinya, dan seterusnya. Di sebelah kanan koma desimal, angka pertama bernilai sepersepuluh angka itu sendiri, angka berikutnya seperseratusnya, dan seterusnya.

Dalam penulisan 103, bilangan 3 adalah “pangkat” dan merupakan cara lain untuk mengemukakan 10 10 10 atau 1000. Demikian pula pangkat negative digunakan untuk menuliskan pecahan desimal, yakni 10-3 berarti (1/103) atau 1/1000 atau 0,001.

Dalam sistem pangkat muncul pertanyaan tentang arti 100 (sepuluh berpangkat nol). Dari deretan bilangan, tampak bahwa 100 ada di antara 101 dan 10-1 atau di antara 10 dan 1/10, dan ditetapkan sama dengan satu. Akhirnya, setiap bilangan, kecuali nol, ditetapkan sama dengan satu.

Sistem angka non-desimal

Kenyataan bahwa sistem perhitungan kita sekarang yaitu sistem angka desimal mungkin disebabkan karena banyaknya jari kira sepuluh. Seandainya manusia dilengkapi dengan dua belas jari tangan, kemungkinan sistem angka dengan dasar dua belaslah yang digunakan. Tetapi tidaklah sulit untuk membuat sistem angka Hindu-Arab untuk suatu bilangan cacah lebih dari satu. Sebagai contoh, pada suatu sistem septimal, dengan dasar tujuh yang digunakan, angka 432,516 mempunyai arti yang sama dengan sistem desimal, kecuali bahwa pangkat dari tujuh yang digunakan, bukan pangkat dari sepuluh.

Angka nondesimal dapat diidentifikasikan dengan memperhatikan indeksnya (subscrip). Sebagai contoh, 3457 adalah suatu angka septimal (basis tujuh).

 BAB III

PENUTUP

 A.  KESIMPULAN

Konsep bilangan dan pengembangannya menjadi sistem angka muncul jauh sebelum adanya pencatatan sejarah, sehingga evolusi dari sistem itu hanyalah merupakan dugaan semata.

Sistem numerasi yang pertama-tama digunakan adalah sistem ijir (tallies) yang didasarkan pada penghitungan korespondensi satu-satu. Kemudian seiring dengan perkembangan peradaban manusia, kebutuhan akan bilangan dan angka yang semakin kompleks menyebabkan manusia mengembangkan berbagai sistem numerasi yang berlaku di beerbagai belahan dunia, seperti Mesir, Babilonia (sekarang Timur Tengah), Mayan (Amerika Tengah), Yunani, Cina-Jepang, dan Romawi.

Sistem numerasi yang digunakan sekarang ini merupakan sistem numerasi yang merupakan perpaduan antara numerasi Hindu dan Arab. Sistem ini tetap bertahan karena dianggap masih mampu memenuhi kebutuhan angka manusia modern.

 B.  SARAN

Mengingat keterbatasan sumber literatur penulis, maka untuk keakuratan data sejarah yang diperoleh, disarankan kepada pembaca juga memiliki sumber literatur lain yang lebih valid, di luar sumber bacaan dari internet – yang belum dapat divalidasi seluruhnya.

 

 

DAFTAR PUSTAKA

 

Anonim. 2012. http://id.wikipedia.org/wiki/Angka-angka_Babilonia. Diakses pada 21 April 2012

Anonim. 2012. http://id.wikipedia.org/wiki/Chinese_Number. Diakses pada 21 April 2012

Anonim. http://www.basic-mathematics.com/Hindu-Arabic_Numeration_System.html. Diakses pada 21 April 2012

Anonim. 2012. http://streamzon3.web.id/stream-sistem-bilangan-maya. Diakses pada 21 April 2012

Anonim. 2012. http://id.wikipedia.org/wiki/Angka_Romawi. Diakses pada 21 April 2012.

Bambang. 2010. http://bambang1988.wordpress.com/matematika-yunani-kuno. Diakses pada 21 April 2012

Hanafiah, Siti. 2011. http://fian34.blogspot.com/Sistem-Bilangan-Zaman-Mesir-Kuno. Diakses pada 21 April 2012

Rants, Nihongo. http://anmsid.blogsome.com/Mengenal_angka. Diakses pada 21 April 2012

Tiro, M. A. 2008. Pengenalan Teori Bilangan. Makassar: Andira Publisher.

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s